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數學

[線性代數] 第 14-1 單元: Matrix Representations of Linear Operators 1/2

[線性代數] 第 14-2 單元: Matrix Representations of Linear Operators 2/2

[線性代數] 第 14-3 單元: The Matrix Representations of the Inverse of an Invertible Linear Operator 1/2

[線性代數] 第 14-4 單元: The Matrix Representations of the Inverse of an Invertible Linear Operator 2/2

[線性代數] 第 14-5 單元: Eigenvalues and Eigenvectors of a Matrix Representations of a Linear Operator

[線性代數] 第 15-1 單元: Inner Product Spaces 1/5

[線性代數] 第 15-2 單元: Inner Product Spaces 2/5

[線性代數] 第 15-3 單元: Inner Product Spaces 3/5

[線性代數] 第 15-4 單元: Inner Product Spaces 4/5

[線性代數] 第 15-5 單元: Inner Product Spaces 5/5

[線性代數] 第13-1 單元: Linear Transformation 2/3

[線性代數] 第13-2 單元: Linear Transformation 3/3

[線性代數] 第13-3 單元: Basis and Dimension 1/3

[線性代數] 第13-4 單元: Basis and Dimension 2/3

[線性代數] 第13-5 單元: Basis and Dimension 3/3

[線性代數] 第 12-5 單元: Linear Transformation 1/3

[線性代數] 第 12-1 單元: Vector Spaces and Their Subspaces 1/4

[線性代數] 第 12-2 單元: Vector Spaces and Their Subspaces 2/4

[線性代數] 第 12-3 單元: Vector Spaces and Their Subspaces 3/4

[線性代數] 第 12-4 單元: Vector Spaces and Their Subspaces 4/4

[線性代數] 第 11-1 單元: Symmetric Matrices 1/4

[線性代數] 第 11-2 單元: Symmetric Matrices 2/4

[線性代數] 第 11-3 單元: Symmetric Matrices 3/4

[線性代數] 第 11-4 單元: Symmetric Matrices 4/4

[線性代數] 第 10-1 單元: Orthogonal Projections 2/2

[線性代數] 第 10-2 單元: Least Squares Approximations and Orthogonal Projection Matrices

[線性代數] 第 10-3 單元: Orthogonal Matrices and Operators

[線性代數] 第 9-1 單元: The Geometry of Vectors Dot Product 1/2

[線性代數] 第 9-2 單元: The Geometry of Vectors Dot Product 2/2

[線性代數] 第 9-3 單元: Orthogonal Vectors 1/2

[線性代數] 第 9-4 單元: Orthogonal Vectors 2/2

[線性代數] 第 9-5 單元: Orthogonal Projections 1/2

[線性代數] 第 8-1 單元: Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization

[線性代數] 第 8-2 單元: The Characteristic Polynomial 1/2

[線性代數] 第 8-3 單元: The Characteristic Polynomial 2/2

[線性代數] 第 8-4 單元: Diagonalization of Matrices 1/2

[線性代數] 第 8-5 單元: Diagonalization of Matrices 2/2

[線性代數] 第 7-1 單元: The Dimension of Subspaces associated with a Matrix

[線性代數] 第 7-2 單元: Coordinate Systems

[線性代數] 第 7-3 單元: Matrix Representations of Linear Operators

[線性代數] 第 6-1 單元: Determinants 2/2

[線性代數] 第 6-2 單元: Subspaces and their properties

[線性代數] 第 6-3 單元: Basis and Dimension 1/2

[線性代數] 第 6-4 單元: Basis and Dimension 2/2

[線性代數] 第 5-1 單元: Linear Transformations and Matrices 1/2

[線性代數] 第 5-2 單元: Linear Transformations and Matrices 2/2

[線性代數] 第 5-3 單元: Composition and Invertibility of Linear Transformations 1/2

[線性代數] 第 5-4 單元: Composition and Invertibility of Linear Transformations 2/2

[線性代數] 第 5-5 單元: Determinants

[線性代數] 第 4-1 單元: Matrix Multiplication

[線性代數] 第 4-2 單元: Invertibility and Elmentary Matrices

[線性代數] 第 4-3 單元: Column Correspondence Theorem

[線性代數] 第 4-4 單元: The Inverse of a Matrix 1/2

[線性代數] 第 4-5 單元: The Inverse of a Matrix 2/2

[線性代數] 第 3-5 單元: Linear Dependence and Linear Independence 2/2

[線性代數] 第 3-2 單元: Span of a Set of Vectors 1/2

[線性代數] 第 3-1 單元: The language of set theory

[線性代數] 第 3-4 單元: Linear Dependence and Linear Independence 1/2

[線性代數] 第 3-3 單元: Span of a Set of Vectors 2/2

[線性代數] 第2-1單元: System of Linear Equations 1/2

[線性代數] 第2-2單元: System of Linear Equations 2/2

[線性代數] 第2-3單元: Gaussian Elimination 1/2

[線性代數] 第2-4單元: Gaussian Elimination 2/2

[線性代數] 第1-1 單元: Introduction to Linear Algebra

[線性代數] 第1-2 單元: Basic Concepts on Matrices and Vectors 1/4

[線性代數] 第 1-3 單元: Basic Concepts on Matrices and Vectors 2/4

[線性代數] 第1-4 單元: Basic Concepts on Matrices and Vectors 3/4

[線性代數] 第1-5 單元: Basic Concepts on Matrices and Vectors 4/4

微積分二導論(一):微分、積分與級數回顧;以積分重新構造對數與指數函數

微積分二導論(二):冪級數回顧;指數函數;正弦、餘弦函數與它們的週期;π是什麼?

微積分二導論(三):弧長與可求長的曲線;Schwarz的折面例子

微積分二導論(四):代數基本定理

微積分二:Abel級數重寫引理及其應用

微積分二:關於冪級數的Abel定理

微積分二:關於ODE

微積分二:(複習)ODE的概念與其幾何圖示;ODE的首次積分

微積分二:ODE解的存在性與唯一性定理

微積分二:(複習)Picard迭代法;ODE解的存在與唯一性定理

微積分二:Lipschitz條件不滿足時唯一性不成立的ODE初值問題實例;ODE的極大延伸解

微積分二:【常微分方程】在物理中的例子:萬有引力定律、單擺

微積分二:【常微分方程】首次積分、保守力場與位能、能量守恆律

微積分二:【角度函數】極坐標回顧;連續可微分平面運動的角度函數

微積分二:【常微分方程】自守型ODE;解落在緊緻集中存活時間便無窮;相圖(以單擺為例)

微積分二:【常微分方程】再訪常係數線性ODE的解:Picard迭代法vs.自然底數以方陣為指數的值

微積分二:【常微分方程】角度函數問題的解答(續3/17(B));線性ODE解的存在與唯一性

微積分二:【常微分方程】連續平面運動均有連續角度函數

微積分二:【關於擺的討論】單擺回顧

微積分二:【關於擺的討論2】惠更斯擺 (Huygens pendulum)

微積分二:【積分概念回顧】上、下和與上、下積分;可積函數

微積分二:【一些點集拓樸概念】賦距空間中一集合的內點、外點與邊界點

微積分二:【積分與逐次積分1】Fubini定理(基本版)

微積分二:【積分概念】圖形(figure)與其上的積分

微積分二:【積分概念】Fubini定理(回顧)、Fubini定理進階版

微積分二:【多變數微分理論1】(回顧)可微性;導數矩陣/Jacobi矩陣;鎖鏈律

微積分二:【多變數微分理論2】梯度向量;(積分與偏導數混合版本的)均值定理

微積分二:【多變數微分理論3】局部最優化(極大值與極小值)與臨界點(critical pounts);函數的凸性;凸性與極值的二階導數判別法

微積分二:【多變數微分理論4】(非正式討論)隱函數的概念與隱微分

微積分二:【如何描寫空間中的物件1】參數化觀點(image觀點)與方程式觀點(preimage觀點)

微積分二:【如何描繪空間中的物件2】將方程式(等式)所描述的物件參數化的例子:(有號)極座標表示;隱函數與穩微分的想法

微積分二:【多變數微分理論5】隱函數與隱微分:隱函數定理(單個方程式的情形)

微積分二:【多變數微分理論6】拉格朗日乘子法 (Lagrange multiplier)

微積分二:【多變數微分理論7】隱函數定理(多個方程式的情形)

微積分二:【反函數定理1】(毫無啟發性的解說方式)

微積分二:【反函數定理2】

微積分二:【積分變數變換1】初等映射;將變數變換局部分解為初等映射的合成

微積分二:【積分變數變換2】一些關於映射與圖形(figure)的基本性質

微積分二:【積分變數變換3】任意維度的球體體積;高維度球座標;正交座標系

微積分二:【多變數瑕積分1】絕對收斂的瑕積分

微積分二:【曲線的基本概念1】(平面或空間中的)正則曲線;平面曲線的有號曲率(signed curvature);空間曲線的曲率(curvature)與扭率(torsion);Frenet活動標架

微積分二:【形心與重心的定義】(將在之後【曲線的基本概念2】用到)

微積分二:【曲線的基本概念2】積分變數變換公式搭配Frenet標架的應用:體積問題

微積分二:【曲面的面積1】三維空間中參數曲面的面積定義與其合理性

微積分二:【曲面的面積2】推廣: n維空間中的m維體積應該如何定義

微積分二:【古典向量分析1】功與向量場沿給定路徑的線積分

微積分二:【古典向量分析2】梯度場(保守場)的概念;一個向量場是梯度場的必要條件

微積分二:【古典向量分析3】(非正式討論)同倫 (homotopy)的概念;單連通空間

微積分二:【古典向量分析4】「一向量場是梯度場」若且唯若「它沿著連續可微曲線積分的值僅與端點有關」的詳細討論

微積分二:【古典向量分析5】滿足梯度場必要條件的向量場沿方塊映射的邊界曲線積分必為零

微積分二:【古典向量分析6】關於平面區域向量場的Green定理